Question

【題目】某廠家生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元），銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的實(shí)際意義．

（2）求線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為140kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為40元

（2）y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=﹣x+124（0≤x≤140）

（3）當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量為80kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2560元

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為140kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為40元；

（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；

（3）先求出銷售價(jià)y2與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系，利用：總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．

試題解析：（1）點(diǎn)D的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為140kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為40元．

（2）設(shè)線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=k1x+b1，

∵點(diǎn)（0，124），（140，40）在函數(shù)y2=k1x+b1的圖象上

∴，解得：，

∴y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=﹣x+124（0≤x≤140）；

（3）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=k2x+b2，

∵點(diǎn)（0，60），（100，40）在函數(shù)y1=k2x+b2的圖象上

∴，解得：，

∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=﹣x+60（0≤x≤100）

設(shè)產(chǎn)量為x千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元

①當(dāng)0≤x≤100時(shí)，W=[（﹣x+124）﹣（﹣x+60）]x=﹣（x﹣80）2+2560，

∴當(dāng)x=80時(shí)，W的值最大，最大值為2560元．

②當(dāng)100≤x≤140時(shí)，W=[（﹣x+124）﹣40]x=﹣（x﹣70）2+2940

由﹣＜0知，當(dāng)x≥70時(shí)，W隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=100時(shí)，W的值最大，最大值為2400元．

∵2560＞2400，

∴當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量為80kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2560元．