Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，定義直線 與雙曲線 的交點(diǎn) （m、n為正整數(shù)）為 “雙曲格點(diǎn)”，雙曲線 在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行于 軸的直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線”．

（1）①“雙曲格點(diǎn)” 的坐標(biāo)為；
②若線段 的長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則n=；
（2）圖中的曲線 是雙曲線 的一條“派生曲線”，且經(jīng)過點(diǎn) ，則 的解析式為 y=；
（3）畫出雙曲線 的“派生曲線”g（g與雙曲線 不重合），使其經(jīng)過“雙曲格點(diǎn)” 、 、 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2, ）,7
（2）
（3）解：如圖：

【解析】解：（1）①把x=2代入y= 得：y= ，

則A的坐標(biāo)是（2， ）；

②把x=4代入y= 得y= .

根據(jù)題意得：（4-2）2+（ - ）2=1，

解得：n=7.

所以答案是: （2， ）,7;

（ 2 ）把x=2代入y= 得y= ，則點(diǎn)A2，3的坐標(biāo)是（2， ）。

設(shè)f的解析式為y= +k，

把（2， ）代入，得 ，

解得：k=1.

則f的解析式是：y= +1；

（ 3 ）把x=2代入y= 得y= ，則，A2，a的坐標(biāo)是（2， ）；

把x=3代入y= 得y=1，則A3,3的坐標(biāo)是（3,1）;

把x=4代入y= 得y= ，則A4,b的坐標(biāo)是（4, ）;

如圖：

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．