Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE于G，BG= ，則梯形AECD的周長(zhǎng)為（ ）
A.22
B.23
C.24
D.25

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，BC=AD=9，CD=AB=6，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BE=AB=6，
∴CE=BC﹣BE=3，
∵BG⊥AE，
∴∠BGE=90°，AG=EG，
∴EG= = =2，
∴AE=2EG=4，
∴梯形AECD的周長(zhǎng)=AE+CE+CD+AD=4+3+6+9=22，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)和梯形的定義，需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形才能得出正確答案．