Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinB＝，AC＝8，D為線段BC上一點(diǎn)，CD＝2.

(1)求BD的值；

(2)求cos∠DAC的值．

Answer 1

【答案】(1)BD=4; (2)

【解析】試題分析：

(1) 由于已知線段CD的長(zhǎng)，所以只要求得線段BC的長(zhǎng)就容易得到線段BD的長(zhǎng). 已知的值以及線段AC的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義不難在Rt△ABC中得到線段AB的長(zhǎng)，進(jìn)而通過(guò)勾股定理求得線段BC的長(zhǎng).

(2) 在Rt△ACD中，由于已知線段AC與CD的長(zhǎng)，所以可以通過(guò)勾股定理得到線段AD的長(zhǎng). 通過(guò)銳角三角函數(shù)的定義，可以在Rt△ACD中求得的值.

試題解析：

(1) ∵在Rt△ABC中， ，

又∵AC=8，

∴，

∴AB=10，

∴在Rt△ABC中， ，

∵CD=2，

∴BD=BC-CD=6-2=4.

(2) ∵AC=8，CD=2，

∴在Rt△ACD中， ，

∴在Rt△ACD中， .