【題目】勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，線段AB=1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP1＜BP1），點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），點(diǎn)P3是線段AP2的黃金分割點(diǎn)（AP3＜P2P3），…，依此類推，則APn的長度是 ．

【答案】
【解析】解：∵線段AB=1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP1＜BP1），∴BP1= AB= ，∴AP1=1﹣ = ，
∵點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），
∴AP2= × =（ ）2 ， ∴AP3=（ ）3 ， ∴APn=（ ）n ． 所以答案是（ ）n ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了黃金分割的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=0.618AB才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：（﹣1）2+| ﹣1|+2sin45°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系畫出該四邊形；

(2)四邊形ABCD的面積是________；

(3)四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外)一共有_____個(gè)整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：

通話時(shí)間x/分鐘

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

頻數(shù)（通話次數(shù)）

20

16

9

5

則5月份通話次數(shù)中，通話時(shí)間不超過15分鐘的所占百分比是（　�。�

A. 10% B. 40% C. 50% D. 90%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè)，購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同。

(1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元?

(2)若購買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。

（1）求證；OE＝OF；（2）若BC＝，求AB的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形且AB=AC，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)A做AP∥BC交DB的延長線于點(diǎn)P，連接AD．

（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2，cos∠ABC= ，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于， 兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn),若，求的值；

（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)在直線AB上，如圖2所示，過M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，請?zhí)骄慨?dāng)x1、x2滿足什么關(guān)系時(shí)，MN∥EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法．

證法1：如圖1，延長BC到D，過C畫CE∥BA．

∵BA∥CE（作圖2所知），

∴∠B=∠1，∠A=∠2（兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．

如圖3，過BC上任一點(diǎn)F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎？請你試一試．

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