已知：△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽
△DEF
△DEF
．
分析：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又因?yàn)锳D：DB=BE：EC=CF：FA．所以AD=BE=CF，DB=EC=FA．又因?yàn)椤螦=∠B=∠C=60°，所以可以斷定△ADF，△BDE，△CEF3個(gè)三角形全等．所以得DF=FE=DE．因此△DEF也是等邊三角形，所以與其相似．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD：DB=BE：EC=CF：FA，
∴AD=BE=CF，DB=EC=FA，
∵在△BED和△CFE中，
BD=CE
∠B=∠C=60°
BE=CF
，
∴△BED≌△CFE（SAS），
同理可證明：△BED≌ADF，
∴DE=EF=DF，
∴△DEF也是等邊三角形，
∴△ABC∽△DEF．
故答案為：△DEF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定，題目的難度不小．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，
求證：∠ADB=∠AFC；②請(qǐng)直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？請(qǐng)寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為等邊三角形，D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點(diǎn)，BD=AF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：
①試說明：△ACD≌△CBF；②判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2cm，求等邊△ABC的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)
（1）觀察圖中是否有全等三角形？若有，直接寫出：
△ABM≌△BCN
△ABM≌△BCN
；（寫出一對(duì)即可）
（2）求∠BQM的度數(shù)．

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