如圖，已知：拋物線y＝x2＋bx－3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，并且OA＝OC．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，設(shè)拋物線的頂點為點D，試判斷△CDE的形狀，并說明理由；

(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸l上，且△MCD的面積等于△CDE的面積，請寫出點M的坐標(biāo)(無需寫出解題步驟)．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)x＝0時，得y＝－3．∴C(0，－3)　　(1分)

　　∵OA＝OC，∴OA＝3，即得A(－3，0)　　(1分)

　　由點A在拋物線上，

　　得．

　　解得b＝2　　(1分)

　　∴所求拋物線的解析式是　　(1分)

　　(2)由CE∥x軸，C(0，－3)，可設(shè)點E(m，－3)．

　　由點E在拋物線上，

　　得．

　　解得m1＝－2，m2＝0．

　　∴E(－2，－3)　　(1分)

　　又∵，

　　∴頂點D(－1，－4)　　(1分)

　　∵，

　　，

　　CE＝2，

　　∴CD＝ED，且．

　　∴△CDE是等腰直角三角形　　(3分)

　　(3)M1(－1，－2)，M2(－1，－6)　　(3分，其中只寫出一個得2分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一拋物線過坐標(biāo)原點O和點A（1，h）、B（4，0），C為拋物線對稱軸上一點精英家教網(wǎng)，且OA⊥AB，∠COB=45°．
（1）求h的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若P為線段OB上一個動點（與端點不重合），過點P作PM⊥AB于M，PN⊥OC于N，試求
PM
OA
+
PN
BC
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：拋物線y1=x2-2mx+1，y2=-x2-2mx-1，CE、DF分別是拋物線y1、y2的對稱軸．
（1）請用2種不同的方法，判斷拋物線平行四邊形y1、y2中哪條經(jīng)過點A，哪條經(jīng)過點B？
（2）求證：CE=DF，并求m的取值范圍；
（3）直線l垂直于x軸，與拋物線y1、y2分別交于MN兩點，求線段MN的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，并且OA=OC．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，設(shè)拋物線的頂點為點D，試判斷△CDE的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)點M在拋物線的對稱軸l上，且△MCD的面積等于△CDE的面積，請寫出點M的坐標(biāo)（無精英家教網(wǎng)需寫出解題步驟）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某拋物線型拱橋的示意圖如圖，已知該拋物線的函數(shù)表達式為y=-
148
x2+12，為保護該橋的安全，在該拋物線上的點E、F處要安裝兩盞警示燈（點E、F關(guān)于y軸對稱），這兩盞燈的水平距離EF是24米，則警示燈F距水面AB的高度是
 
米．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•利川市一模）如圖，已知：拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標(biāo)；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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