Question

如圖，矩形ABCD繞其對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得矩形AECF，AB交EC于點(diǎn)N，CD交AF于點(diǎn)M．
求證：四邊形ANCM是菱形．

Answer 1

證明：∵CD∥AB，
∴∠FMC=∠FAN，
∴∠NAE=∠MCF（等角的余角相等），
在△CFM和△AEN中，
，
∴△CFM≌△AEN（ASA），
∴CM=AN，
∴四邊形ANCM為平行四邊形，
在△ADM和△CFM中，
，
∴△ADM≌△CFM（AAS），
∴AM=CF，
∴四邊形ANCM是菱形．
分析：先證明△CFM≌△AEN，判斷出四邊形ANCM為平行四邊形，再證明△ADM≌△CFM，得出CM=AM，繼而可判斷四邊形ANCM是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形及菱形的判定定理，難度一般．