直線數(shù)學(xué)公式與X軸Y軸分別交于點M,N,如果點P在坐標軸上,以點P為圓心,數(shù)學(xué)公式為半徑的圓與直線數(shù)學(xué)公式相切,則符合要求的點P個數(shù)可能為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析:由題中所述點P在坐標軸上,所以要分①當(dāng)P1點在y軸上,并且在N點的下方;②當(dāng)P2點在x軸上,并且在M點的左側(cè);③當(dāng)P3點在x軸上,并且在M點的右側(cè);④當(dāng)P4點在y軸上,并且在點N上方這四種情況討論,再根據(jù)圓的性質(zhì)及相切的條件,以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例,從而求出每種情況的P點坐標.
解答:分以下幾種情況討論:
①當(dāng)P1點在y軸上,并且在N點的下方時,設(shè)⊙P1與直線y=-x+4相切于點A,
連接P1A,則P1A⊥MN,
∴∠P1AN=∠MON=90°.
∵∠P1NA=∠MNO,
∴△P1AN∽△MON,

在Rt△OMN中,OM=6,ON=8,
∴MN=10.
又∵,
∴P1點坐標是(0,4);
②當(dāng)P2點在x軸上,并且在M點的左側(cè)時,同理可得P2點坐標是(3,0);
③當(dāng)P3點在x軸上,并且在M點的右側(cè)時,設(shè)⊙P3與直線y=-x+4上切于點B,連接P3B.
則P3B⊥MN,∴△P3BM∽△MON,∴=,
又ON=8,MN=10,P3B=,
∴P3M=3,∴P3點坐標是(9,0);
④當(dāng)P4點在y軸上,并且在點N上方時,同理可得P4N=4.
∴P4點坐標是(0,12).
綜上,P點有(0,4),(3,0),(9,0),(0,12)共四個.
故選D.
點評:本題考查了一次函數(shù)的基本性質(zhì)及直線與圓相切的有關(guān)知識,同時還考查了相似三角形的性質(zhì)及分類討論的思想,有一定的難度.
練習(xí)冊系列答案
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已知直線與x軸y軸分別交于點A和點B,點B的坐標為(0,6)
(1)求的m值和點A的坐標;
(2)在矩形OACB中,某動點P從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線B-C-A運動.運動至點A停止.直線PD⊥AB于點D,與x軸交于點E.設(shè)在矩形OACB中直線PD未掃過的面積為S,運動時間為t.
①求s與t的函數(shù)關(guān)系式;
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓,問:t為何值時,PE與⊙Q相交的弦長為2.4?

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已知直線與x軸y軸分別交于點A和點B,點B的坐標為(0,6)
(1)求的m值和點A的坐標;
(2)在矩形OACB中,某動點P從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線B-C-A運動.運動至點A停止.直線PD⊥AB于點D,與x軸交于點E.設(shè)在矩形OACB中直線PD未掃過的面積為S,運動時間為t.
①求s與t的函數(shù)關(guān)系式;
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓,問:t為何值時,PE與⊙Q相交的弦長為2.4?

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已知直線與x軸y軸分別交于點A和點B,點B的坐標為(0,6)
(1)求的m值和點A的坐標;
(2)在矩形OACB中,某動點P從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線B-C-A運動.運動至點A停止.直線PD⊥AB于點D,與x軸交于點E.設(shè)在矩形OACB中直線PD未掃過的面積為S,運動時間為t.
①求s與t的函數(shù)關(guān)系式;
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓,問:t為何值時,PE與⊙Q相交的弦長為2.4?

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如圖,直線與x軸y軸分別交于點M,N,
(1)求MN兩點的坐標;
(2)如果點A在線段ON上,將△NMA沿直線MA折疊,N點恰好落在x軸上的N′點,求直線MA的解析式;
(3)如果點P在坐標軸上,以點P為圓心,為半徑的圓與直線y=-相切,求點P的坐標.

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