Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊AB＝2，邊AD＝1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A落在邊DC上的對應(yīng)點(diǎn)．

(1)當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時(shí)(如圖1)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和b的值；

(2)當(dāng)矩形ABCD沿直線y＝kx＋b折疊時(shí)，

①求點(diǎn)的坐標(biāo)(用k表示)；求出k和b之間的關(guān)系式；

②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時(shí)k的取值范圍．(將答案直接填在每種情形下的橫線上)

k的取值范圍是________；k的取值范圍是________；k的取值范圍是________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖1，設(shè)直線與OD交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連結(jié)，則 　　OE＝b，OF＝2b，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，1) 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0217/0025/c808006170218fc577b5064f5e329d50/C/Image90.gif" width=136 HEIGHT=17>，， 　　所以，所以△∽△OFE． 　　所以，即，所以．　　3分 　　所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1)． 　　連結(jié)，則． 　　在Rt△中，根據(jù)勾股定理有， 　　即，解得． 　　(2)①如圖1，設(shè)直線與OD交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連結(jié)，則 　　OE＝b，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，1)． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0217/0025/c808006170218fc577b5064f5e329d50/C/Image90.gif" width=136 HEIGHT=17>，． 　　所以，所以△∽△OFE． 　　所以，即，所以． 　　所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1)．　　5分 　　連結(jié)，在Rt△中，，，． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0217/0025/c808006170218fc577b5064f5e329d50/C/Image101.gif" width=114 height=18>， 　　所以．所以． 　　在圖2和圖3中求解參照給分． 　　②圖1中：；　　7分 　　圖2中：≤≤； 　　圖3中：　　9分