Question

（2012•南京二模）如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，點P在邊AC上，且AP=2，點D在直線BC上，且PD=PB，作AE∥BC，交BP于點E．請你求出

AE

CD

的值．

Answer 1

分析：利用等邊三角形的性質(zhì)和AD∥BC，首先證明∠PCD=∠BAE，再利用已知條件證明∠E=∠D，進而證明△BEA∽△PDC，由相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于

AE

CD

的關(guān)系式，再代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答：解：∵等邊三角形ABC，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∵AE∥BC，
∴∠BAE=120°，
∵∠ACB=60°，
∴∠PCD=120°．
∴∠PCD=∠BAE．
∵PB=PD，
∴∠PBD=∠D． 
∵AE∥BC，
∴∠E=∠EBD．
∴△BEA∽△PDC．
∴

AB

CP

=

AE

CD

．
∵AC=5，AP=2，
∴CP=3．
又∵AB=5，
∴

AE

CD

=

AB

CP

=

5

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用有兩對角相等的三角形相似證明△BEA∽△PDC．