Question

【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（﹣2，0）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易求P點的坐標，把P點的坐標代入y＝，即可求得k值，從而求得雙曲線的解析式；（2）設(shè)Q點坐標為(a，b)，根據(jù)Q點在雙曲線上求得a、b之間的關(guān)系，再求得BO、AO的長，分△QCH∽△BAO和△QCH∽△ABO兩種情況求Q點的坐標.

試題解析：

(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中求得a＝，所以y＝x＋1，求得P點坐標為(2，2)．

把P(2，2)代入y＝求得k＝4，所以雙曲線的解析式為y＝.

(2)設(shè)Q點坐標為(a，b)．

因為Q(a，b)在y＝上，所以b＝.由y＝x＋1，可得B點坐標為(0，1)，則BO＝1.由A點坐標為(－2，0)，得AO＝2.

當△QCH∽△BAO時，＝，即＝，所以a－2＝2b，a－2＝2×，解得a＝4或a＝－2(舍去)，所以Q點坐標為(4，1)．

當△QCH∽△ABO時，＝，即＝，所以2a－4＝，解得a＝1＋或a＝1－(舍去)，所以Q點坐標為(1＋，2－2)．

綜上所述，Q點坐標為(4，1)或(1＋，2－2)．