Question

邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，將△DEF向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖，當(dāng)C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m的值為

1

2

或2

．

Answer 1

分析：分點(diǎn)E在BC上和點(diǎn)E在BC外兩種情況，根據(jù)點(diǎn)C、F之間的距離列出方程求解即可．

解答：解：①如圖1，點(diǎn)E在BC上時(shí)，∵△ABC沿直線L向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，將△DEF向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)C、F之間的距離等于2m，
∵C、E是線段BF的三等分點(diǎn)，
∴2m=

1

2

×2，
解得m=

1

2

，
②如圖2，點(diǎn)E在BC外時(shí)，∵△ABC沿直線L向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，將△DEF向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)C、F之間的距離等于2m，
∵C、E是線段BF的三等分點(diǎn)，
∴2m=2×2，
解得m=2，
綜上所述，m的值為

1

2

或2．
故答案為：

1

2

或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、F間的距離列出方程是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．