Question

（1 ）已知3×9^m×27^m=3¹⁶，求m的值．
（2）已知以a^m=2，aⁿ=4，a^k=32，求a^3m+2n-k的值．

Answer 1

分析：（1）先把各數(shù)化為同底數(shù)冪，然后按照同底數(shù)冪的運算法則計算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則計算即可．

解答：解：（1）∵3×9^m×27^m=3×（3²）^m×（3³）^m=3×3^2m×3^3m=3^1+2m+3m
∴1+2m+3m=16，
∴m=3；
（2）∵a^3m+2n-k=a^3m•a²ⁿ÷a^k=（a^m）³•（aⁿ）²÷a^ka^m=2，
a^m=2，aⁿ=4，a^k=32，
∴原式=2³×4²÷32=4．

點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方和積的乘方等知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各運算法則是解答本題的關(guān)鍵．