如圖半圓Ⅰ和半圓Ⅱ的面積之和等于半圓Ⅲ的面積，則這個(gè)三角形ABC為


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    鈍角三角形
  3. C.
    銳角三角形
  4. D.
    不能確定
A
分析：根據(jù)半圓的面積公式可以得到三角形ABC三邊之間的關(guān)系，從而根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀．
解答：∵半圓Ⅰ的面積是，半圓II的面積是，半圓III的面積是，
又半圓Ⅰ和半圓Ⅱ的面積之和等于半圓Ⅲ的面積，
∴+=，
即BC2+AB2=AC2，
則該三角形是直角三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了半圓的面積公式和勾股定理的逆定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，AE交BC于點(diǎn)D，DF⊥AB于F，F(xiàn)為精英家教網(wǎng)垂足，連接CF．
（1）判斷△CDF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AC=8，cos∠CAB=
45
，求線段BC和CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)總結(jié)，不斷地歸納，思考和運(yùn)用，這樣才能提高我們解決問(wèn)題的能力，下面這個(gè)問(wèn)題大家一定似曾相識(shí)：
（1）比較大�。�
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過(guò)上面三個(gè)計(jì)算，我們可以初步對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對(duì)此猜想進(jìn)行代數(shù)證明，請(qǐng)欣賞：
對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
（3）學(xué)習(xí)《圓》后，我們可以對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點(diǎn)，（與A、B不重合）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：a+b≥2
ab
，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．
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（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個(gè)問(wèn)題，此時(shí)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決是那樣的簡(jiǎn)單：
如圖有一個(gè)等腰梯形工件（厚度不計(jì)），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎（四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)），則至少需要包裝帶的長(zhǎng)度為
 
cm．
（注意：包扎時(shí)背面也有帶子，打結(jié)處長(zhǎng)度忽略不計(jì)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示：半圓O的直徑AB=2，AP是半圓O的切線，點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合）是射線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC交半圓于點(diǎn)M，作MN⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)AN=x，陰影部分面積和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省杭州市下城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝，矩形CDEF內(nèi)接于半圓，點(diǎn)C，D在AB上，點(diǎn)E，F在半圓上．

（1）當(dāng)矩形CDEF相鄰兩邊FC︰CD＝︰2時(shí)，求弧AF的度數(shù)；
（2）當(dāng)四邊形CDEF是正方形時(shí)：
①試求正方形CDEF的邊長(zhǎng)；
②若點(diǎn)G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的長(zhǎng)．  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省杭州市下城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝，矩形CDEF內(nèi)接于半圓，點(diǎn)C，D在AB上，點(diǎn)E，F在半圓上．

（1）當(dāng)矩形CDEF相鄰兩邊FC︰CD＝︰2時(shí)，求弧AF的度數(shù)；

（2）當(dāng)四邊形CDEF是正方形時(shí)：

①試求正方形CDEF的邊長(zhǎng)；

②若點(diǎn)G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的長(zhǎng)．  

 

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