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已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：（1）b2-4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正確的結論的個數是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：根據圖象的開口向上，與x軸有兩個交點，對稱軸是直線x=1，交y軸的負半軸于一點，得到b2-4ac＞0，a＞0，c＜0，-=1，推出b＜0，得出abc＞0；把x=4代入得到y=16a-8a+c=8a+c＞0；把b=-2a代入得到6a+3b+c=c＜0；根據所得的結論判斷即可．
解答：解：∵圖象的開口向上，與x軸有兩個交點，對稱軸是直線x=1，交y軸的負半軸于一點，
∴（1）b2-4ac＞0，正確；
a＞0，c＜0，-=1，
∴b=-2a，
∴b＜0，
∴abc＞0，∴（2）正確；
把x=4代入得：y=16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c＞0，∴（3）正確；
把b=-2a代入得：6a+3b+c=c＜0，∴（4）錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查對二次函數圖象與系數的關系，根的判別式，拋物線與X軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據圖象確定與系數有關的式子的正負是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
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A.a＞0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0          D.當x＜1時，y隨x的增大而減小

 

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x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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（A）圖像關于直線x=1對稱

（B）函數y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4

（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的兩個根

（D）當x＜1時，y隨x的增大而增大

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