Question

下列說(shuō)法中

①設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓或線段；

②命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題.

③離心率為 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為;

④若，則二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）.

其中正確的為           （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

②④

【解析】

試題分析：①設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓或線段，不對(duì)，應(yīng)有無(wú)軌跡的情況。

②命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題.結(jié)合全稱命題的定義知其正確。

③離心率為 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，不正確，因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050410340538071104/SYS201305041034334588702586_DA.files/image008.png">=2a=8，得a=4，c=2，,根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不同，應(yīng)有兩種形式。

④若，則二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0），正確，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050410340538071104/SYS201305041034334588702586_DA.files/image010.png">時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，且。

故答案為②④。

考點(diǎn)：本題主要考查命題的概念，橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題通過(guò)判斷幾個(gè)命題的真假，綜合考查了全稱命題、特稱命題、橢圓和的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等，對(duì)考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力有較好的考查。