Question

【題目】已知：如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長．

Answer 1

【答案】BC、AC的長分別是10cm、cm.

【解析】

先根據(jù) O內(nèi)切于△ABC，得出∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，再根據(jù)∠ACB=90°，得出∠BCO=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠OBC的度數(shù)，從而求出∠ABC和∠A的度數(shù)，即可求出BC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AC．

解：∵圓O內(nèi)切于△ABC，

∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCO=×90°=45°，

∵∠BOC=105°，

∴∠CBO=180°45°105°=30°，

∴∠ABC=2∠CBO=60°，

∴∠A=30°，

∴BC=AB=×20=10cm，

∴AC=

∴BC、AC的長分別是10cm、cm.