Question

在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為

1. A.
   14
2. B.
   42
3. C.
   32
4. D.
   42或32

Answer 1

D
分析：本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；
（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．
解答：此題應(yīng)分兩種情況說明：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD===9，
在Rt△ACD中，
CD===5，
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；
（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD===9，
在Rt△ACD中，CD===5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度．