如圖所示,正方形ABCD,分別過A、C兩點(diǎn)作∥
,作
于M,
于N,直線MB、ND分別交
于Q、P兩點(diǎn),BC平分∠QBD.
求證:四邊形PQMN是正方形.
證明:因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是正方形,BD是角平分線, 所以∠DBC=45°. 因?yàn)?/FONT>BC平分∠QBD, 所以∠QBC=∠DBC=45°, 所以∠QBD=90°. 因?yàn)?/FONT> 所以∠QMN=90°,QM∥PN, 因?yàn)?/FONT> 所以四邊形PQMN是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形),所以 所以∠PQB=∠QBD=90°,MN=PQ, 所以DB∥FQ, 所以四邊形PDBQ是矩形, 所以∠QCB=∠QBC=45°,QB=PD, 所以QC=QB(等角對(duì)等邊). 同理PC=PD, 所以 同理 所以PD=DN,所以PN=PQ, 所以矩形PQMN是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形). |
先證四邊形PQMN是平行四邊形,再證是矩形,最后證是正方形. |
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、2-
| ||||
D、
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