Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（c≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①a-b+c＞0；②方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于零；③y隨x的增大而增大；④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過(guò)第二象限，

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

Answer 1

解：∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴x=-＞0，
而方程ax²+bx+c=0的兩根之和為-，
∴-＞0，所以②正確；
∴拋物線開(kāi)口向上，
∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于x軸上方，
∴c＞0，
∴bc＜0，
∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不過(guò)第二象限，所以④正確．
故答案為③．
分析：觀察圖象得當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即x=-＞0可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；先由拋物線開(kāi)口向上得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b＜0，由拋物線與y軸交于x軸上方得c＞0，則bc＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②b和a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．