如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-2x+42交x軸與點A,交直線y=x于點B,拋物線分別交線段AB、OB于點C、D,點C和點D的橫坐標(biāo)分別為16和4,點P在這條拋物線上.
(1)求點C、D的縱坐標(biāo).
(2)求a、c的值.
(3)若Q為線段OB上一點,且P、Q兩點的縱坐標(biāo)都為5,求線段PQ的長.
(4)若Q為線段OB或線段AB上的一點,PQ⊥x軸,設(shè)P、Q兩點之間的距離為d(d>0),點Q的橫坐標(biāo)為m,直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍.
(參考公式:二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為)
(1)C的縱坐標(biāo)為10,D的縱坐標(biāo)為4(2),10(3)或(4)0≤m<4或12≤m<16
【解析】解:(1)∵點C在直線AB:y=-2x+42上,且C點的橫坐標(biāo)為16,
∴y=-2×16+42=10,即點C的縱坐標(biāo)為10。
∵D點在直線OB:y=x上,且D點的橫坐標(biāo)為4,∴點D的縱坐標(biāo)為4。
(2)由(1)知點C的坐標(biāo)為(16,10),點D的坐標(biāo)為(4,4),
∵拋物線經(jīng)過C、D兩點,
∴,解得:!鄴佄锞的解析式為。
(3)∵P為線段OB上一點,縱坐標(biāo)為5,∴P點的橫坐標(biāo)也為5。
∵點Q在拋物線上,縱坐標(biāo)為5,∴,解得。
當(dāng)點Q的坐標(biāo)為(,5),點P的坐標(biāo)為(5,5),線段PQ的長為;
當(dāng)點Q的坐標(biāo)為( ,5),點P的坐標(biāo)為(5,5),線段PQ的長為。
所以線段PQ的長為或。
(4)當(dāng)0≤m<4或12≤m<16時,d隨m的增大而減小。
(1)點C在直線AB:y=-2x+42上,將C點的橫坐標(biāo),代入即可求出C點的縱坐標(biāo),同理可知:D點在直線OB:y=x上,將D點的橫坐標(biāo),代入解析式即可求出D點的縱坐標(biāo)。
(2)拋物線經(jīng)過C、D兩點,列出關(guān)于a和c二元二次方程組,解出a和c即可。
(3)根據(jù)Q為線段OB上一點,P、Q兩點的縱坐標(biāo)都為5,則可以求出Q點的坐標(biāo),又知P點在拋物線上,求出P點的坐標(biāo)即可,P、Q兩點的橫坐標(biāo)的差的絕對值即為線段PQ的長。
(4)根據(jù)PQ⊥x軸,可知P和Q兩點的橫坐標(biāo)相同,求出拋物線的頂點坐標(biāo)和B點的坐標(biāo),①當(dāng)Q是線段OB上的一點時,結(jié)合圖形寫出m的范圍,②當(dāng)Q是線段AB上的一點時,結(jié)合圖形寫出m的范圍即可:
根據(jù)題干條件:PQ⊥x軸,可知P、Q兩點的橫坐標(biāo)相同,
∵拋物線y=,∴頂點坐標(biāo)為(8,2)。
聯(lián)立,解得點B的坐標(biāo)為(14,14)。
①當(dāng)點Q為線段OB上時,如圖所示,
當(dāng)0≤m<4或
12≤m≤14時,d隨m的增大而減小;
②當(dāng)點Q為線段AB上時,如圖所示,當(dāng)14≤m<16時,d隨m的增大而減小。
綜上所述,當(dāng)0≤m<4或12≤m<16時,d隨m的增大而減小。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BD |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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k |
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