Question

如圖，已知點F在AB上，且AF：BF=1：2，點D是BC延長線上一點，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點N，求FN：ND的值．

 

Answer 1

【答案】

2：3

【解析】

試題分析：過點F作FE∥BD，交AC于點E，求出=，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡即可．

解：過點F作FE∥BD，交AC于點E，

∴=，

∵AF：BF=1：2，

∴=，

∴=，

即FE=BC，

∵BC：CD=2：1，

∴CD=BC，

∵FE∥BD，

∴===．

即FN：ND=2：3．

證法二、連接CF、AD，

∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，

∴==，

∵∠B=∠B，

∴△BCF∽△BDA，

∴==，∠BCF=∠BDA，

∴FC∥AD，

∴△CNF∽△AND，

∴==．

考點：平行線分線段成比例．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：平行線分的線段對應(yīng)成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯的題目．