【題目】如圖，BD是等邊三角形ABC的角平分線，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DF=BC，垂足為F．BF與EF相等嗎？為什么？

【答案】BF與EF相等，證明見解析.

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質得∠ABC=∠ACB=60°，再由BD是角平分線得∠CBD=30°，接著根據(jù)等腰三角形的性質，由CD=CE得到∠CDE=∠E，利用三角形外角性質可計算出∠E=30°，所以∠DBE=∠E，于是可判斷△DBE為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質可得BF=EF．

BF與EF相等。理由如下：

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD是等邊三角形ABC的角平分線，

∴∠CBD=30°，

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠E，

而∠BCD=∠CDE+∠E=60°，

∴∠E=30°，

∴∠DBE=∠E，

∴△DBE為等腰三角形，

∵DF⊥BC，

∴BF=EF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中A（a,0），B（0，b），且a,b滿足.

(1) (2)

（1）A、B坐標分別為A( ) 、B( ).

（2）P為x軸上一點，C為AB中點，∠APC=∠PBO,求AP的長.

（3）如圖2，點E為第一象限一點，AE=AB，以AE為斜邊構造等腰直角△AFE，連BE，連接OF并延長交BE于點G，求證：BG=EG.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點E在AC上（E與A、C均不重合）．

(1)若點F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周長，設AE＝x，用含x的代數(shù)式表示

△AEF的面積S△AEF；

(2)若點F在折線ABC上移動，試問是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時平分？若存在直線EF，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知A（，0），B（0， ）分別為兩坐標軸上的點，且、滿足，OC∶OA=1∶3．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）若D（1，0），過點D的直線分別交AB、BC于E、F兩點，設E、F兩點的橫坐標分別為．當BD平分△BEF的面積時，求的值；

（3）如圖2，若M（2，4），點P是軸上A點右側一動點，AH⊥PM于點H，在HM上取點G，使HG=HA，連接CG，當點P在點A右側運動時，∠CGM的度數(shù)是否改變？若不變，請求其值；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，點在第一象限，為等邊三角形，，垂足為點．，垂足為．

（1）求OF的長；

（2）作點關于軸的對稱點，連交于E，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，下列條件中，不能證明△ABC ≌ △DCB是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結論：

①；②；③方程有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個交點是；⑤當時，有，

其中正確的序號是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B，C重合），以AD為邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．設∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求證：△CAE≌△BAD；

（2）探究：當點D在BC邊上移動時，α、β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；

（3）如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F．求證：EF＝DC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，連接.

（1）請找出圖2中的全等三角形，并說明理由（說明：結論中不得含有圖中未標識的字母）；

（2）與垂直嗎？為什么？

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