【題目】在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所．已知青少年宮在學(xué)校東500m處，商場(chǎng)在學(xué)校西300m處，醫(yī)院在學(xué)校東600m處．若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m．

（1）請(qǐng)畫(huà)一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置；

（2）列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離；

（3）若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場(chǎng)與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，試求小新家與學(xué)校的距離．

【答案】（1）數(shù)軸表示見(jiàn)解析；（2）青少年宮與商場(chǎng)之間的距離800m；（3）小新家與學(xué)校的距離為200m或400m．

【解析】試題分析： 規(guī)定向東為正，單位長(zhǎng)度是以100米為1個(gè)單位，根據(jù)青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院的位置畫(huà)出數(shù)軸即可，
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是表示這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值求值即可．
由題意可得小新家到醫(yī)院的距離為800m，設(shè)小新家在數(shù)軸上為，列出方程求出，即可確定小新家與學(xué)校的距離．

試題解析：（1）如圖，

（2）青少年宮與商場(chǎng)之間的距離

（3）①∵小新家在青少年宮的西邊，且到商場(chǎng)與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，

∴小新家到醫(yī)院的距離為800m，

設(shè)小新家在數(shù)軸上為，則 解得

∴小新家與學(xué)校的距離為200m；

②當(dāng)小新家在商場(chǎng)的西邊時(shí)，設(shè)小新家在數(shù)軸上為，則 解得

∴小新家與學(xué)校的距離為400m．

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（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖1，將△OMN沿x軸向右平移t個(gè)單位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′與直線AC分別交于點(diǎn)E、F．

①當(dāng)點(diǎn)F為M′O′的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；

②如圖2，若直線M′N′與拋物線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH∥M′O′交AC于點(diǎn)H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，BH=5．

探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH= ，AC= ，△ABC的面積 ；

拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A.C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，我們認(rèn)為）

（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示及；

（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，直接寫(xiě)出這樣的x的取值范圍．

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【題目】如圖，將一張正方形紙片剪去四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．

（1）填表：

（2）如果剪了100次，共剪出多少個(gè)小正方形？

（3）如果剪n次，共剪出多少個(gè)小正方形？

（4）如果要剪出100個(gè)正方形，那么需要剪多少次？

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【題目】分解因式a2b-b3結(jié)果正確的是( )
A.b(a+b)(a-b)
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D.b(a+b)2

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過(guò)B（﹣2，6），C（2，2）兩點(diǎn)．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；

（3）若直線向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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C. （a+b）（a﹣b）= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2

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