Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③EF=AB；

④，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

試題∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴AP=CP，

∴∠PAE=∠PCF，

在△APE與△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

同理可證△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC，①②④正確；

而AP=BC，當(dāng)EF不是△ABC的中位線時(shí)，則EF不等于BC的一半，EF=AP，

∴故③不成立．

故始終正確的是①②④．

故選D．