如圖，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG＝CE，AG⊥CE．

(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，AG＝CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M．

①求證：AG⊥CH；

②當(dāng)AD＝4，DG＝時，求CH的長．

答案：
解析：

　　解：(1)成立．

　　四邊形、四邊形是正方形，

　　∴　　1分

　　∠∠．

　　∴∠90°－∠∠　　2分

　　∴△△．

　　∴　　3分

　　(2)①類似(1)可得△△，

　　∴∠1＝∠2　　4分

　　又∵∠＝∠

　　∴∠∠＝．

　　即　　5分

　　②解法一：過作于，

　　由題意有，

　　∴，則∠1＝　　6分

　　而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝．

　　∴，即　　7分

　　在Rt中，＝＝　　8分

　　而∽，∴，即，

　　∴　　9分

　　再連接，顯然有，

　　∴．

　　所求的長為　　10分

　　解法二：研究四邊形ACDG的面積

　　過作于，

　　由題意有，

　　∴，　　8分

　　而以CD為底邊的三角形CDG的高＝PD＝1，

　　，

　　∴4×1＋4×4＝×CH＋4×1．

　　∴＝　　10分

　　注：本題算法較多，請參照此標(biāo)準(zhǔn)給分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，若將△ABC沿CA方向平移CA長得△EFA，若△ABC的面積為3cm2，則四邊形BCEF的面積是
9
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)模擬）在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，sin∠BCD=
45
，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以每秒3cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開始沿DA邊向終點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）如圖：若四邊形ABPQ是矩形，求t的值；
（2）若題設(shè)中的“BC=18cm”改變?yōu)椤癇C=kcm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求t與k的函數(shù)關(guān)系式，并寫出k的取值范圍；
（3）如果⊙P的半徑為6cm，⊙Q的半徑為4cm，在移動的過程中，試探索：t為何值時⊙P與⊙Q外離、外切、相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•本溪一模）（1）已知，如圖①，Rt△ABC∽Rt△AB′C′，相似比為k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且∠A=30°，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α后，點(diǎn)C′恰好在邊BC的延長線上，如圖②，若四邊形ABB′C′是矩形，求α的度數(shù)及k的值；
（2）如圖③，等腰△ABC∽等腰△AB′C′，相似比為k，AB=AC，AB′=AC′，∠A=36°，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α后，點(diǎn)B′恰好在BC邊的延長線上，如圖④，若AC′∥BB′，①判斷四邊形ABB′C′的形狀并說明理由；②α=
72°
72°
，k=
-1+
5
2
-1+
5
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)C′在AD上，若把△BCE沿BE折疊，則點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．
（1）在圖①中，直接寫出兩對相等的線段；
（2）如圖②，若把△ABC′沿AD的方向平移AD的長度，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．求證：四邊形BCFC′是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，試說明2∠A=∠1+∠2；
（2）如圖②，若把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，此時∠A與∠1、∠2之間的等量關(guān)系是
2∠A=∠1-∠2
2∠A=∠1-∠2
（無需說明理由）；
（3）如圖③，若把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部點(diǎn)A′、D′的位置，請你探索此時∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案