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閱讀下列材料，并解答相應問題：

對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，但是對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，就不能直接應用完全平方公式了，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a這項，使整個式子的值不變，于是有：

x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

=（x+a）2﹣（2a）2

=（x+2a+a）（x+a﹣2a）

=（x+3a）（x﹣a）．

（1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數學方法是．　   　

（2）這種方法的關鍵是．　   　

（3）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．

 

【答案】

（1）配方法 （2）配成完全平方式 （3）（m﹣2）（m﹣4）

【解析】

試題分析：本題考查用配方法進行因式分解的能力，完全平方公式的結構特征是兩數的平方和加上或減去它們乘積的2倍，因此對一些不完全符合完全平方公式的代數式，可在保證代數式不變的情況下通過加項或減項的方法配成完全平方公式．

解：（1）配方法；

（2）配成完全平方式；

（3）m2﹣6m+8=m2﹣6m+32﹣32+8，

=（m﹣3）2﹣1，

=（m﹣3+1）（m﹣3﹣1），

=（m﹣2）（m﹣4）．

考點：因式分解-運用公式法．

點評：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式，并能靈活變形應用是解題的關鍵．因此要牢記完全平方公式結構特征．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列材料，并解答后面的問題：
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），…，
1
17×19
=（-
1
19
）
∴
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
17×19

=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
(
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
(
1
17
-
1
19
）
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
19
)=
9
19
．
（1）在式子
1
1×3
+
1
3×5
+…中，第五項為
 
，第n項為
 
．
（2）計算：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+…+
1
(x+99)(x+100)
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

20、閱讀下列材料，并解答相應問題：
對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，但是對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接應用完全平方公式了，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a這項，使整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+2a+a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．
（1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數學方法是．
配方法

（2）這種方法的關鍵是．
配成完全平方式

（3）用上述方法把m2-6m+8分解因式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列材料，并解答問題：
函數y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函數，它的圖象是拋物線，二次函數可以化成y=a（x-h）2+k的形式，則點（h，k）為拋物線的頂點坐標．
例：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，則頂點坐標為（-1，-3）．
運用上述方法，求拋物線y=-2x2-3x+4的頂點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解答問題：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0時，那
么它的兩個根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可見，一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數a、b、c確定的．運用上述關系解答下列問題：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個根分別為x1、x2，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是關于x的方程x2-x+a=0的兩個實數根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市蠡園中學九年級（上）期中復習數學試卷（四）（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料，并解答問題：
函數y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函數，它的圖象是拋物線，二次函數可以化成y=a（x-h）2+k的形式，則點（h，k）為拋物線的頂點坐標．
例：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，則頂點坐標為（-1，-3）．
運用上述方法，求拋物線y=-2x2-3x+4的頂點坐標．

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