已知:如圖,

內(nèi)接于⊙O,

是非直徑的弦,∠CAE=∠B.
求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A.

解:連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接CD.

∴∠B=∠ADC. ……3分
∵AD是⊙O直徑, ∴∠DAC +∠ADC=90°.
又∵∠CAE=∠B,
∴∠DAC+∠CAE=∠DAC +∠B
=∠DAC +∠ADC=90°. ……7分
∵點(diǎn)AD在⊙O上,
∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A. ……8分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=65°,則∠A的度數(shù)是

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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,已知

ABCD,∠A=45°,AD=4,以AD為直徑的半圓O與
BC相切于點(diǎn)B,則圖中陰影部分的面積為

A.4 | B.π+2 | C.4 | D.2 |
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,且

,

,則

=
°

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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分8分)
已知扇形的圓心角為1200,面積為300πcm2.
(1)求扇形的弧長;
(2)若把此扇形卷成一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的軸截面面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,AB是⊙O的直徑,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD等于( )

A.105°
B.120°
C.135°
D.150°
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC與E,交BC與D.求證:

小題1:(1)D是BC的中點(diǎn);小題2:(2)△BEC∽△ADC;小題3:(3)BC
2=2AB·CE.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知三角形的三邊分別為3cm、4cm、5cm,則這個(gè)三角形外接圓的半徑是________。
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,直線
y=
x,點(diǎn)A
1坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B
1,以原點(diǎn)O為圓心,OB
1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A
2;再過點(diǎn)A
2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B
2,以原點(diǎn)O為圓心,OB
2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A
3;…,按照此做法進(jìn)行下去,則OAn的長為______________。

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