Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P為邊AB上一點，沿CP折疊正方形，折疊后點B落在平面內(nèi)點B′處，已知CB′的解析式為y=-x+b，則B′點的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：延長CB′交OA于點F，作B′E⊥OA于E，由直線CB′的解析式為y=-x+b，可以由C的坐標(biāo)求出b值，求得其解析式，再當(dāng)y=0時可以求出F的坐標(biāo)，求出OF的值，根據(jù)勾股定理就可以求出CF的值，進而可以求出sin∠OFC的值，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以求出CB′=4進而求出B′F的值，設(shè)出B′坐標(biāo)，運用三角函數(shù)值就可以求出其結(jié)論．
解答：解：延長CB′交OA于點F，作B′E⊥OA于E，
∴∠B′EF=90°．
∵四邊形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OO=CO=AB=BC，
∴∠B′EF=∠AOC．
∵點A的坐標(biāo)是（4，0），
∴OA=4，
∴OC=BC=4，
∴C（0，4）．
∵CB′的解析式為y=-x+b，
∴4=b，
∴CB′的解析式為y=-x+4．
當(dāng)y=0時，
0=-x+4，
x=，
∴F（，0），
∴OF=．
在Rt△FOC中，由勾股定理得：
CF=．
∴sin∠CFO===．
∵CB′=4，
∴B′F=．
設(shè)B′的坐標(biāo)為（x，-x+4），則有OE=x，B′E=-x+4，
∴EF=-x．
∴，
解得：x=2，
∴B′（2，-2+4）．
故答案為：（2，-2+4）．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角函數(shù)值的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用．在解答過程中求出CB′的解析式是解答本題的關(guān)鍵．