Question

（2013•六盤水）閱讀材料：
關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=

tanα±tanβ

1 + . tanα•tanβ

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．
例：tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°•tan30°

=

1- 3 3

1+1× 3 3

=

(3- 3 )(3- 3 )

(3+ 3 )(3- 3 )

=

12-6 3

6

=2-

3

根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓�式解答下面問題
（1）計算：sin15°；
（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一（圖1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

3

=1.732，

2

=1.414）

Answer 1

分析：（1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；
（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6

4

-

2

4

=

6 - 2

4

；

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）=

tan45°+tan30°

1-tan45°•tan30°

=

1+ 3 3

1-1× 3 3

=2+

3

，
∴BE=7（2+

3

）=14+7

3

，
∴AB=AE+BE=1.62+14+7

3

≈27.7（米）．
答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米．

點評：本題考查了：
（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解．
（2）解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關(guān)鍵．