Question

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)與D，DE⊥AC．
（1）求證：△BAD∽△CED；
（2）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，可得△BDA∽△CED；
（2）連接OD，根據(jù)平行線(xiàn)的判斷與性質(zhì)，易得OD⊥DE；且D是圓上一點(diǎn)，故可得DE是⊙O的切線(xiàn)．
解答：證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．（1分）
又∵BD=CD，
∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）
∵∠CED=∠ADB=90°，
∴△BDA∽△CED．（3分）

（2）連接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．（5分）
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
所以DE是⊙O的切線(xiàn)．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查常見(jiàn)的幾何題型，包括切線(xiàn)的判定，相似三角形的證明，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題．