【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為_____．

【答案】．

【解析】

利用正方形的性質(zhì)證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進(jìn)而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，

在△ABE和△DAF中，

∵ ，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA＝90°，

∴∠DAF+∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝∠BGF＝90°，

∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

∴GH＝BF，

∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，

∴BF＝＝5，

∴GH＝BF＝，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（a，－2），B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，P是一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)通過計(jì)算說明一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)C；

(3)對于一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫出過程)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于天氣炎熱，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒機(jī)釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分)，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在_______分鐘內(nèi)，師生不能呆在教室.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（　　）

A. 1sB. sC. sD. 2s

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形的邊在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，長方形的面積為12，邊長為3.

（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為____________.

（2）將長方形沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為，移動(dòng)后的長方形與原長方形重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為.

① 當(dāng)恰好等于原長方形面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為____________

② 設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)距離

ⅰ. 當(dāng)時(shí)，__________；

ⅱ. D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD＝DB，點(diǎn)E、F、G分別是AO、BO、DC的中點(diǎn)，連接EF、DE、EG、GF．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）求證：EG＝EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司員工分別在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C，區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為要使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程總和最少，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)在_____區(qū)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉琪同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的□ABCD，并寫出了如下尚不完整的已知和求證．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=　　．

求證：四邊形ABCD是　　四邊形．

（1）補(bǔ)全已知和求證（在方框中填空）；

（2）嘉琪同學(xué)想利用三角形全等，依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明．請你按她的想法完成證明過程．

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同步練習(xí)冊答案