任意平方數(shù)除以4余數(shù)為0和1(這是平方數(shù)的重要特征).
分析:此題由奇數(shù)的平方和偶數(shù)的平方加以論證,奇數(shù)的平方可以表示為(2k+1)2=4k2+4k+1≡1(mod4),偶數(shù)的平方可以表示為
(2k)2=4k2≡0(mod4),得證.
解答:證明:因?yàn)?BR>奇數(shù)2=(2k+1)2=4k2+4k+1≡1(mod4),
偶數(shù)2=(2k)2=4k2≡0(mod4),
所以,自然數(shù)2
1(mod4)
0(mod4)
,
即任意平方數(shù)除以4余數(shù)為0和1.
點(diǎn)評(píng):此題是同余問題,解題的關(guān)鍵是由奇數(shù)的平方和偶數(shù)的平方加以論證.
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任意平方數(shù)除以8余數(shù)為0,1,4(這是平方數(shù)的又一重要特征).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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