【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上,將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1,然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2.
(1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2;
(2)計算線段AC從開始變換到A1 C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計算)
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可;
(2)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,將△ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底,以2為高的平行四邊形的面積;再向右平移3個單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積;當(dāng)△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時,A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以以2為半徑,圓心角為90°的扇形的面積,再減去重疊部分的面積,根據(jù)平行四邊形的面積及扇形面積公式進行解答即可.
解:(1)如圖所示:
(2)∵圖中是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,
∴AC==2,
∵將△ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底,以2為高的平行四邊形的面積;再向右平移3個單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積;當(dāng)△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時,A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以2為半徑,圓心角為90°的扇形的面積,重疊部分是以A1為圓心,以2為半徑,圓心角為45°的扇形的面積,
∴線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積=4×2+3×2+﹣=14+π.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E、F在AB邊上,且E是BF中點,連接DE,CF交AD于G,。
(1)求證:△AFG∽△AED
(2)若FG=3,G為AD中點,求CG的長
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【題目】關(guān)于x的方程(m﹣2)x2+(m﹣1)x+m=0是一元二次方程的條件是( )
A.m≠l
B.m≠﹣1且m≠2
C.m≠2
D.m≠1且m≠2
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個相等的實數(shù)根,則a的值是( )
A.4
B.-4
C.1
D.-1
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【題目】已知四邊形ABCD,下列說法正確的是( )
A.當(dāng)AD=BC,AB∥DC時,四邊形ABCD是平行四邊形
B.當(dāng)AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形
C.當(dāng)AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形
D.當(dāng)AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形
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