閱讀材料：求值：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013

解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22013＋22014

將下式減去上式得2S－S＝22014－1

即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…22013＝22014－1

請你仿照此法計算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…3n(其中n為正整數(shù))

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：“最值問題”是數(shù)學(xué)中的一類較具挑戰(zhàn)性的問題．其實，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者，相傳有位將軍曾向他請教一個問題--如圖1，從A點出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B 的值最�。�
解答問題：
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
（2）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標系中，各頂點恰好在坐標軸上．現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→C的方向，向點C運動．當?shù)竭_點C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當運動到x軸上某一點M時，立即以每秒1個單位的速度，沿M→B的方向，向點B運動．當?shù)竭_點B時，整個運動停止．
①為使點P能在最短的時間內(nèi)到達點B處，則點M的位置應(yīng)如何確定？
②在①的條件下，設(shè)點P的運動時間為t（s），△PAB的面積為S，在整個運動過程中，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設(shè)DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．
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（1）如圖丁，當點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當點P運動到何處時，翻折△ADP后，點D恰好落在BC邊上這時重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即tan2α=
2tanα1-(tanα)2
（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設(shè)∠DAP=a）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   將下式減去上式得2S-S=22014-1
   即S=22014-1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江蘇省海安縣北片七年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．

解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，將等式兩邊同時乘以2得：

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014

將下式減去上式得2S﹣S＝22014﹣1

即S＝22014﹣1

即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014﹣1

請你仿照此法計算：

（1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

（2）1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n（其中n為正整數(shù)）．

 

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