我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市,計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造,經(jīng)調(diào)查可知,若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若該工程由乙工程隊單獨完成,則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作6天后,余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成.
(1)問該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天?
(2)已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元,乙工程隊做一天需付給工資3萬元.現(xiàn)該工程由甲、乙兩個工程隊合作完成,該縣準備了工程工資款65萬元.請問該縣準備的工程工資款是否夠用?
【答案】
分析:(1)本題是工程問題,也就是總工作量、效率與時間問題,根據(jù)題意,規(guī)定時間就是甲單獨需要的時間,所以設(shè)規(guī)定時間是x天,那么甲單獨完成的時間就是x天,乙單獨完成的時間為2x,甲乙一天的工作效率分別為
,甲、乙兩工程隊合作6天的工作量表示為
,甲又單獨干了3天表示為
,沒交代具體工作量是多少的情況下,一般是總工作量為1,所以列方程
;(2)由(1)可以知道甲乙分別單獨做需要的時間,用工作量除以兩隊合作一天的工作效率就是二者合作所用的時間,就可以進一步求出所需的工資款,作出判斷,是否夠用.
解答:解:(1)設(shè)規(guī)定時間是x天,
根據(jù)題意得,
,
解得x=12,
經(jīng)檢驗:x=12是原方程的解.
答:該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是12天;
(2)由(1)知,由甲工程隊單獨做需12天,乙工程隊單獨做需24天,
∴甲乙兩工程隊合作需要的天數(shù)是1÷(
)=8天,
∴所需工程工資款為(5+3)×8=64萬<65萬,
故該縣準備的工程工資款已夠用.
點評:本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟,即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答.注意:分式方程的解必須檢驗.