Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

由平行線的性質(zhì)得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個(gè)對應(yīng)角相等證明OAB∽OCD，其性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m＝，線段的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為6．

解：如圖所示：

∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，

∴OAB∽OCD，

∴，

若＝m，

由OB＝mOD，OA＝mOC，

又∵，，

∴＝，

又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，

∴，

解得：m＝或m＝ (舍去)，

設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，a)，(b，0)，

∵，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣a)，

又∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為()，

又∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，

∴＝﹣＝，

故答案為：6．