Question

已知a+b+c=0，a³+b³+c³=0，求a¹⁵+b¹⁵+c¹⁵的值．

Answer 1

分析：由題意得（a+b+c）³=0，再根據(jù)a³+b³+c³=0可得出abc=0，從而可判斷出a、b、c有一個等于零，假設a=0，則b+c=0，b=-c，
從而可得出答案．

解答：解：由題意得（a+b+c）³=0，
∴可得：a³+b³+c³+2a²（b+c）+2b²（a+c）+2c²（a+b）+6abc=0，
∴5abc=0，從而可判斷出a、b、c有一個等于零，
假設a=0，則b+c=0，b=-c，
∴a¹⁵+b¹⁵+c¹⁵，=0，
故答案為0．

點評：本題考查整式的求值，難度比較大，同學們要細心的觀察求解，注意題中條件的運用是解決問題的關鍵．