Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足若,連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3.

（1）求證：△ADF∽△AED；

（2）求FG的長；

（3）求tan∠E的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;(2)FG =2;(3) .

【解析】分析：（1）由AB是 O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，繼而證得△ADF∽△AED；（2）由 ,CF=2，可求得DF的長，繼而求得CG=DG=4，則可求得FG=2；（3）由勾股定理可求得AG的長，即可求得tan∠ADF的值，繼而求得tan∠E= .

本題解析：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴DG=CG，∴，∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；

②∵，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，

∴CG=DG=4，∴FG=CG-CF=2；

③∵AF=3，F(xiàn)G=2，∴AG=，