(本題滿分10分) 如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，E是AC邊的中點．

（1）求DE的長；

（2）若AD的長為4，求△DEC的面積．

(1)DE=2.5；(2)△DEC的面積為3.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質得出D為BC的中點，從而得出DE是三角形中位線.

(2)根據(jù)同底，高為1:2的三角形，面積也為1:2即可得出答案.

試題解析：

(1) ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC(2分)，

∵點E為AC的中點，

∴DE＝AC＝2.5

在直角△ADC中，由勾股定理得DC=3

∴△ADC的面積為6，

∴△DEC的面積為3

考點：等腰三角形的性質；角平分線定理.

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