Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中， Rt△AOB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，并且AB=3，OA=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△COD．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)（不含點(diǎn)C），沿射線DC方向運(yùn)動(dòng)，記過點(diǎn)D，P，B的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a<0）.

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在直線CD的上方是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D，O，P，Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，求出P與Q的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠DOP=45度時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；

（4）求代數(shù)式a+b+c的值的取值范圍(直接寫出答案即可).

 

Answer 1

【答案】

（1）D（-3；6）；（2）P（3，6），Q（0，12）；（3）x=；（4）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合AB=3，OA=6即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及菱形的性質(zhì)求解即可；

（3）延長(zhǎng)AB交直線DP于點(diǎn)H，連接BP，設(shè)P，可證 ?DOP≌?BOP，即可得到PB=DP=x+3，在正方形OAHC中，PH=6-x，BH=3，根據(jù)勾股定理即可列方程求得x的值，從而得到結(jié)果；

（4）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

（1）由題意得D（-3；6）；

（2）∵O（0，0），D（-3；6），點(diǎn)D，O，P，Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形

∴P（3，6），Q（0，12）

（3）延長(zhǎng)AB交直線DP于點(diǎn)H，連接BP

設(shè)P，可證 ?DOP≌?BOP  

∴PB=DP=x+3

在正方形OAHC中，PH=6-x，BH="3"

∴

∴CP=x=2

∴P（2，6)）又D（-3，6）

∴對(duì)稱軸是直線x=.

（4）a+b+c>. 

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.