Question

將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（　�。�

A．2cm² B．4cm² C．6cm² D．8cm²

Answer 1

B【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】壓軸題．

【分析】連接AP、AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案．

【解答】解：如圖，連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交

則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，

∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，

∴∠PAF=∠NAE，

∴△PAF≌△NAE，

∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，

而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，

∴四邊形AENF的面積為1cm²，四塊陰影面積的和為4cm²．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．