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精英家教網兩個反比例函數y=
k
x
y=
1
x
在第一象限內的圖象如圖所示,點P在y=
k
x
的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=
1
x
的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=
1
x
的圖象于點B,當點P在y=
k
x
的圖象上運動時,以下結論:①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;④當點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.其中,正確的結論有( �。�
A、1B、2C、3D、4
分析:根據反比例函數的圖象那個和性質,特別是根據反比例函數k的幾何意義,對四個選項逐一進行分析,即可得出正確答案.
解答:解:①由于點A和點D均在同一個反比例函數y=
1
x
的圖象上,所以S△ODB=
1
2
,S△OCA=
1
2
;故△ODB與△OCA的面積相等,故本選項正確;
②根據反比例函數的幾何意義,四邊形PAOB的面積始終等于|k|-1,故本選項正確;
③由圖可知,當OC<OD時,PA>PB,故本選項錯誤;
④由于反比例函數是軸對稱圖形,當A為PC的中點時,B為PD的中點,故本選項正確.
故選C.
點評:此題考查了反比例函數k的幾何意義,還要熟悉反比例函數的對稱性,體現了數形結合的魅力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,兩個反比例函數y=
k1
x
y=
k2
x
(其中k1>k2>0)在第一象限內的圖象依次是C1和C2,設點P在C1精英家教網,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,下列說法正確的是( �。�
①△ODB與△OCA的面積相等;
②四邊形PAOB的面積等于k2-k1;③PA與PB始終相等;
④當點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.
A、①②B、①②④
C、①④D、①③④

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,兩個反比例函數y=
8
x
y=
4
x
在第一象限內的圖象依次是C1和C2,設點P在C1上,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,則四邊形PAOB的面積為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,兩個反比例函數y=
k1
x
y=
k2
x
(其中k1>k2>0)在第一象限內的圖象依次是C1精英家教網
C2,設點P在C1上,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,下列說法正確的是(  )  
①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積等于k1-k2;
③PA與PB始終相等;        ④當點A是PC的三等分點時,點B一定是PD三等分點.
A、①②B、①②④
C、①④D、①③④

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數y=
k1
x
(k1>0)和y=
k2
x
(k2<0),點A在y軸的正半軸上,過點A作直線BC∥x軸,且分別與兩個反比例函數的圖象交于點B和C,連接OC、OB.若△BOC的面積為
5
2
,AC:AB=2:3,則k1•k2=
-6
-6

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知兩個反比例函數y=
8
x
y=
4
x
在第一象限內的圖象如圖所示,點P在y=
8
x
上,PC⊥x軸于點C,交y=
4
x
的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=
4
x
的圖象于點B,則陰影部分的面積為
4
4

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