精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知：對于實數a，只有一個實數值x滿足等式，試求所有這樣的實數a的和．

解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得，
（x+1）2+（x﹣1）2+2x+a+2=0，整理得，2x2+2x+a+4=0，
①△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（a+4）=﹣8a﹣28，
（1）當方程①有兩個相等的實數根時，△=0，即﹣8a﹣28=0，
解得a1=﹣，此時方程①有一個根x=﹣，驗證可知x=﹣的確滿足題中的等式，
（2）當方程①有兩個不相等的實數根時，△＞0，即﹣8a﹣28＞0，解得a＜﹣，
（i）若x=1是方程①的根，則原方程有增根x=1，代入①得，2+2+a+4=0，解得a2=﹣8，此時方程①的另一個根x=﹣2，它的確也滿足題中的等式；
（ii）若x=﹣1是方程①的根，則原方程有增根x=﹣1，代入①得，2﹣2+a+4=0，解得a3=﹣4，此時方程①的另一個根x=0，驗證可知x=0的確滿足題中的等式；因此a1=﹣，a2=﹣8，a3=﹣4即為所求，a1+a2+a3=﹣﹣8﹣4=﹣．
故答案為：﹣．

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    科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

    閱讀理解：
    對于任意正實數a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b≥0，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有點a=b時，等號成立．
    結論：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
    		p
    ，只有當a=b時，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根據上述內容，回答下列問題：
    （1）若m＞0，只有當m=
     
    時，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    （2）思考驗證：
    ①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據圖形驗證a+b≥2
    		ab
    ，并指出等號成立時的條件；
    ②探索應用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線y=
    12
    x
    (x＞0)    上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
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    科目：初中數學 來源： 題型：

    已知二次函數y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x1，x2（x1＜x2），則對于下列結論：
    ①當x=-2時，y=1；
    ②當x＞x2時，y＞0；
    ③方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數根x1，x2；
    ④x2-x1=
    		1+4k2
    k
    ，
    其中所有正確的結論是
     
    （只需按順序填寫序號，答案格式如：①②③④）．

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    科目：初中數學 來源： 題型：

    已知二次函數y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1＜x2），則對于下列結論：①當x=-2時，y=1；②當x＞x1時，y＞0；③方程kx2+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數根x1、x2；④x1＜-1，x2＞-1；⑤x2-x1=
    		1+4k2
    k
    ，其中所有正確的結論是
     
    （只需填寫序號）．

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    科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

    已知二次函數y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1＜x2），則對于下列結論：①當x=-2時，y=1；②當x＞x1時，y＞0；③方程kx2+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數根x1、x2；④x1＜-1，x2＞-1；⑤x2-x1=
    		1+4k2
    k
    ，其中所有正確的結論是______（只需填寫序號）．

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    科目：初中數學 來源：第1章《反比例函數》�？碱}集（17）：1.3 實際生活中的反比例函數（解析版） 題型：解答題

    閱讀理解：
    對于任意正實數a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有點a=b時，等號成立．
    結論：在a+b≥2（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a=b時，a+b有最小值2．
    根據上述內容，回答下列問題：
    （1）若m＞0，只有當m=______時，m+有最小值______；
    （2）思考驗證：
    ①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據圖形驗證a+b≥，并指出等號成立時的條件；
    ②探索應用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PO⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

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