Question

如圖，要判定△ABC與△AED相似，欲添加一個(gè)條件，下列可行的條件有
①AE：BE=AD：DC；②AE：AD=AC：AB；③AD：AC=DE：BC；④∠BED+∠C=180°；⑤∠BED=∠C．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：由∠A=∠A，得出要判定△ABC與△AED相似，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似得出只要具備條件=或=即可；或根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，判斷即可．
解答：∵∠A=∠A，
∴要判定△ABC與△AED相似，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似得出只要具備條件=或=即可；
∵=，
∴=，
∴+1=+1，
∴=，
∴=，∴①正確；
∵=，
∴=，∴②正確；
∵=，∴③錯(cuò)誤；
∵∠BED+∠C=180°，
∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，
∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，∴④正確；
∵∠A=∠A，∠BED=∠C不能推出兩三角形相似，∴⑤錯(cuò)誤；
即正確的有①②④，共3個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：①有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似，②有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似．