Question

（2000•綿陽(yáng)）已知兩圓的半徑r和R滿足=0，兩圓的圓心距d滿足（d-5）≠1，那么這兩圓的公切線有且只有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪的計(jì)算法則分別求出兩圓的半徑r和R，兩圓的圓心距d，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系確定兩圓的位置關(guān)系，依此得出兩圓的公切線的條數(shù)．
解答：解：∵=0，（d-5）≠1，
∴r²-6r+9=0，解得r=3；
R-7=0，解得R=7；
d-5=0，解得d=5．
∴R+r=10，R-r=4，
得4＜5＜10，即R-r＜d＜R+r．
∴兩圓相交．
∴這兩圓的公切線有且只有2條．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系及公切線的定義．
此類題為中考熱點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．