Question

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥軸于點(diǎn)C，A，B．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

【小題1】求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
【小題2】求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】將△OPQ繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)為O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【小題1】法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
設(shè)拋物線解析式為．
把A（1，-1），B（3，-1）代入上式得：
 解得：
∴所求拋物線解析式為
法二：∵A（1，-1），B（3，-1），
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線．
設(shè)拋物線解析式為（）
把O，A（1，-1）代入得
   解得
∴所求拋物線解析式為
【小題1】分四種情況：
①當(dāng)，重疊部分的面積是，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
∵A（1，-1），在中，，，
在中，，，                              
∴，       ∴
．
②當(dāng)，設(shè)交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，
，則四邊形是等腰梯形，
重疊部分的面積是．
∴，
∴．

③當(dāng)，設(shè)與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
重疊部分的面積是．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/5/38065.png" >和都是等腰直角三角形，
所以重疊部分的面積是．
∵B（3，-1），，
∴，
∴，
∴
     
4當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積就是梯形OABC的面積= 
【小題1】存在    ， 解析:
本題是二次函數(shù)的一道綜合題，（1）（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式，是常見(jiàn)題型，（3）需要綜合考慮，有一定難度。