如圖甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)F，得△A′B′C，AB分別與A′C，A′B′相交于D，E，如圖乙所示，那么△ACB與△A′B′C的重疊部分（即陰影部分）的面積為________．

6-
分析：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，易得A′C′、AB、A′B′的直線方程，進(jìn)而可得E、H的坐標(biāo)，計算可得S△A′DE，由圖形間的關(guān)系，計算可得答案．
解答：解：如圖取坐標(biāo)系，易知，△A′CF為正三角形，A′C方程：y=x①
AB方程：+=1②，A′B′方程：y=-（x-2）③．
①②得D（，）． ②③得E（3-，3-）．
又A′（1，）
y=3-，與①聯(lián)立得H（2-，3-），
高=2-3，底=2-．
S△A′DE=[（2-3）（2-）]÷2=-6，
SAFED=S△A′CF-S△A′DE=6-．
點(diǎn)評：本題考查面積的計算，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與運(yùn)用，注意結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)F，得△A′B′C，AB分別與A′C，A′B′相交于D，E，如圖乙所示，那么△ACB與△A′B′C的重疊部分（即陰影部分）的面積為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州地區(qū)第三次中考模擬考試（數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：填空題

如圖甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)F，得△A′B′C，AB分別與A′C，A′B′相交于D，E，如圖乙所示，那么△ACB與△A′B′C的重疊部分（即陰影部分）的面積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇月考題 題型：解答題

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC=2， ∠BAC=60。，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α，且0°≤α≤90°，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△A′B′C，A B分別與A′C、A′B′相交于D、E， A′B′與正方形的邊的交點(diǎn)為P.
（1）若斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F，如圖(乙)所示.
①. △ACB旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C?說明理由.
②.求△ACB與△A′B′C的重疊部分(即四邊形CDEF)的面積.
（2）當(dāng)α為多少度時？△AD A′為等腰三角形.
（3）α從0°至90°，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)P移動的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：填空題

如圖甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)F，得△A′B′C，AB分別與A′C, A′B′相交于D，E，如圖乙所示，那么△ACB與△A′B′C的 重疊部分（即陰影部分）的面積為（     ）

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