Question

7．已知x²+2x-1=0，則x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6．

Answer 1

分析 由x²+2x-1=0得x²=1-2x，將其代入到原式中化簡為$\frac{4{x}^{2}-4x+2}{1-2x}$，再次將x²=1-2x代入整理后約分可得．

解答 解：∵x²+2x-1=0，
∴x²=1-2x，
則原式=1-2x+$\frac{1}{1-2x}$
=$\frac{1-4x+4{x}^{2}}{1-2x}$+$\frac{1}{1-2x}$
=$\frac{4{x}^{2}-4x+2}{1-2x}$
=$\frac{4-8x-4x+2}{1-2x}$
=$\frac{6（1-2x）}{1-2x}$
=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查方程的解和分式的化簡求值，熟練掌握整體代入法是解題的關鍵．